y' = 1 + x + y^2 + xy^2,y(0) = 0 નો ઉકેલ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ છે. જમણી બાજુ અવયવ પાડતા,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ મળે. ચલને

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ છે. જમણી બાજુ અવયવ પાડતા,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1 + y^2} = (1 + x) dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int (1 + x) dx$. આથી $	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2} + c$ મળે. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $	an^{-1}(0) = 0 + \frac{0^2}{2} + c$,જેથી $c = 0$ મળે. તેથી,$	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$.

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module