વિકલ સમીકરણ (x-y)(dx+dy)=dx-dy નો વિશિષ્ટ ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$પદોને ગોઠવતા:$(x-y)dx + (x-y)dy = dx - dy$$(x-y+1)dy = (1-x+y)dx$$\frac{dy}{dx} = \frac{1-(x-y)}{1+(x-y)}$ .

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x-y|=x+y+1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$પદોને ગોઠવતા:$(x-y)dx + (x-y)dy = dx - dy$$(x-y+1)dy = (1-x+y)dx$$\frac{dy}{dx} = \frac{1-(x-y)}{1+(x-y)}$ ............$(1)$ધારો કે $x-y=t$. તેથી $1-\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 1-\frac{dt}{dx}$.સમીકરણ $(1)$ માં કિંમત મૂકતા:$1-\frac{dt}{dx} = \frac{1-t}{1+t}$$\frac{dt}{dx} = 1 - \frac{1-t}{1+t} = \frac{1+t-1+t}{1+t} = \frac{2t}{1+t}$ચલને અલગ કરતા:$\frac{1+t}{2t} dt = dx$$\frac{1}{2} (\frac{1}{t} + 1) dt = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\frac{1}{2} (\log |t| + t) = x + C$$\log |t| + t = 2x + 2C$$\log |x-y| + x - y = 2x + C_1$$\log |x-y| = x + y + C_1$આપેલ છે કે $x=0$ ત્યારે $y=-1$:$\log |0 - (-1)| = 0 + (-1) + C_1$$\log 1 = -1 + C_1$$0 = -1 + C_1 \Rightarrow C_1 = 1$આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $\log |x-y| = x + y + 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

Similar Questions

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module