frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} का व्यापक ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ माना $x+y = v$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + \log(x+y) + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ माना $x+y = v$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1 \dots (ii)$ $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$ $\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{v-1}{2v} dv = dx$ $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{v}) dv = dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{1}{2} (v - \log|v|) = x + c_1$ $v - \log|v| = 2x + 2c_1$ $v = x+y$ रखने पर: $(x+y) - \log|x+y| = 2x + c$ $y - \log|x+y| = x + c$ $y = x + \log|x+y| + c$,जहाँ $c = -2c_1$।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ का हल है

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और जिसका ढाल $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ है,उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ का हल $y=y(x)$,$y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ और $y(0) = 1$ का हल $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ है,तो $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module