फलन f:R to R,x in R के लिए f(x) = cos^2 x + s | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. हम इसे $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x \cdot \sin^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2

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$\left[ \frac{3}{4}, 1 \right]$

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(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. हम इसे $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x \cdot \sin^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,इसलिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x(1 - \cos^2 x)$. $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x - \sin^2 x \cos^2 x$. चूंकि $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$,इसलिए $f(x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$. $4$ से गुणा और भाग करने पर,$f(x) = 1 - \frac{1}{4}(4 \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - \frac{1}{4} \sin^2(2x)$. चूंकि $0 \le \sin^2(2x) \le 1$,इसलिए $1 - \frac{1}{4}(1) \le f(x) \le 1 - \frac{1}{4}(0)$. अतः,$\frac{3}{4} \le f(x) \le 1$. इसलिए,$f(R) \in \left[ \frac{3}{4}, 1 \right]$.

फलन $f:R \to R$,$x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित है,तो $f(R) \in $

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मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$,तो $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ है। तो $f$ है:

यदि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो फलन $(f+g)(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

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