f(x)=sqrt{frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a0) का प | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a > 0)$ है।चूँकि $f(x) \geq 0$,मान लीजिए $y^2 = \frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}$ जहाँ $y \geq 0$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\left[0, \sqrt{\frac{a}{a+1}}\right] \cup (1, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a > 0)$ है।चूँकि $f(x) \geq 0$,मान लीजिए $y^2 = \frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}$ जहाँ $y \geq 0$ है।तब $y^2((a+1)-|x|) = a-|x|$.$y^2(a+1) - y^2|x| = a - |x|$.$|x|(1 - y^2) = a - y^2(a+1)$.$|x| = \frac{a - y^2(a+1)}{1 - y^2} = \frac{y^2(a+1) - a}{y^2 - 1}$.चूँकि $|x| \geq 0$,इसलिए $\frac{y^2(a+1) - a}{y^2 - 1} \geq 0$ है।असमिका को हल करने पर,$y^2 \in [0, \frac{a}{a+1}] \cup (1, \infty)$ प्राप्त होता है।अतः परिसर $[0, \sqrt{\frac{a}{a+1}}] \cup (1, \infty)$ है।

$f(x)=\sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a>0)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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