मान लीजिए f(x) = frac{1}{2} - tan left(frac{p | vedclass

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Question

(C) दिया है,$f(x) = \frac{1}{2} - 	an \left(\frac{\pi x}{2}ight)$ जिसका प्रांत $(-1, 1)$ है और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ है।$(f + g)$ का प्रांत

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$\left[-\frac{1}{2}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया है,$f(x) = \frac{1}{2} - 	an \left(\frac{\pi x}{2}ight)$ जिसका प्रांत $(-1, 1)$ है और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ है।$(f + g)$ का प्रांत ज्ञात करने के लिए,हमें $f(x)$ और $g(x)$ के प्रांतों का सर्वनिष्ठ (intersection) लेना होगा।$g(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$3 + 4x - 4x^2 \geq 0$ होना चाहिए।$-1$ से गुणा करने पर,$4x^2 - 4x - 3 \leq 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(2x + 1)(2x - 3) \leq 0$।यह असमिका $x \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}ight]$ के लिए सत्य है।$(f + g)$ का प्रांत $(-1, 1)$ और $\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}ight]$ का सर्वनिष्ठ है।सर्वनिष्ठ $= (-1, 1) \cap \left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}ight] = \left[-\frac{1}{2}, 1ight)$।

मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$,तो $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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