વિધેય f(x) = begin{cases} frac{pi}{4} + tan^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x, & x \in [-1, 1] \ \frac{1}{2}(-x-1), & x < -1 \ \frac{1}{2}(x-

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{1\}$ પર સતત અને $R - \{-1, 1\}$ પર વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x, & x \in [-1, 1] \ \frac{1}{2}(-x-1), & x  1 \end{cases}$$x = -1$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$LHL = \lim_{x 	o -1^-} \frac{1}{2}(-x-1) = 0$$RHL = \lim_{x 	o -1^+} (\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x) = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = 0$$LHL = RHL = f(-1)$ હોવાથી,વિધેય $x = -1$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} (\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$RHL = \lim_{x 	o 1^+} \frac{1}{2}(x-1) = 0$$LHL 
eq RHL$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે.$x = -1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા:$LHD = \frac{d}{dx} [\frac{1}{2}(-x-1)] = -\frac{1}{2}$$RHD = \frac{d}{dx} [\frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x] = \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+(-1)^2} = \frac{1}{2}$$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,વિધેય $x = -1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,વિધેય $R - \{1\}$ પર સતત છે અને $R - \{-1, 1\}$ પર વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

Similar Questions

જો $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ હોય,તો $x = e^{m^{n^p}}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{જો } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{જો } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય,તો $ad-bc = $

સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. તો $a$ અને $b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module