સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $y \cot x = y^3 \tan x$ માટે જે બિંદુએ અભિસંબંધ (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

$f(4)-f(3)$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $\operatorname{Lt}_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^x(x+1)$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $\frac{d}{d x}\left(f(x) e^{-x}\right)+\frac{d}{d x}\left(\frac{f(x)}{x}\right)=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \max_{t \leq x} \{t^3 - 3t\} & x \leq 2 \\ x^2 + 2x - 6 & 2 < x < 3 \\ [x-3] + 9 & 3 \leq x \leq 5 \\ 2x + 1 & x > 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $m$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી અને $I = \int_{-2}^{2} f(x) dx$ છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, I)$ બરાબર છે: