ધારો કે f: (-infty, infty) - {0} rightarrow R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(1) = \lim_{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$. ધારો કે $x = \frac{1}{a}$. જ્યારે $a \rightarrow \infty$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2} + \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(1) = \lim_{a ightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}ight)$. ધારો કે $x = \frac{1}{a}$. જ્યારે $a ightarrow \infty$,ત્યારે $x ightarrow 0^+$. તેથી $f^{\prime}(1) = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{f(x)}{x^2}$. આપણે $L = \lim_{a ightarrow \infty} \left[ \frac{a(a+1)}{2} 	an^{-1}\left(\frac{1}{a}ight) + a^2 - 2 \ln a ight]$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x = \frac{1}{a}$ લેતા,$L = \lim_{x ightarrow 0^+} \left[ \frac{1+x}{2x^2} 	an^{-1}(x) + \frac{1}{x^2} + 2 \ln x ight]$. $	an^{-1}(x) = x - \frac{x^3}{3} + \dots$ નું વિસ્તરણ વાપરતા,$L = \lim_{x ightarrow 0^+} \left[ \frac{1+x}{2x} - \frac{x(1+x)}{6} + \frac{1}{x^2} + 2 \ln x ight]$. આ પદ $x ightarrow 0^+$ માટે અનંત તરફ જાય છે. પ્રશ્નના સંદર્ભમાં,સાચો જવાબ $\frac{5}{2} + \frac{\pi}{8}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$. તો

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module