જો f(x) = begin{cases} ax+b, & text{જો } x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય છે,તેથી તે $x=1$ અને $x=2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને તેનું વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ. $x=1$ આગળ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય છે,તેથી તે $x=1$ અને $x=2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને તેનું વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ. $x=1$ આગળ સાતત્ય: $f(1^-) = f(1^+) \Rightarrow a+b = a+c \Rightarrow b=c$. $x=2$ આગળ સાતત્ય: $f(2^-) = f(2^+) \Rightarrow 4a+c = \frac{4d+1}{2} \Rightarrow 8a+2c = 4d+1$. $x=1$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(1^-) = f'(1^+) \Rightarrow a = 2a(1) \Rightarrow a=0$. $a=0$ હોવાથી,$x=2$ આગળ સાતત્યનું સમીકરણ $2c = 4d+1$ બને છે. $x=2$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(2^-) = f'(2^+) \Rightarrow 2a(2) = \frac{d(2)^2-1}{2^2} \Rightarrow 4a = \frac{4d-1}{4}$. $a=0$ મૂકતા: $0 = \frac{4d-1}{4} \Rightarrow 4d-1 = 0 \Rightarrow d = \frac{1}{4}$. હવે,$d = \frac{1}{4}$ ને $2c = 4d+1$ માં મૂકતા: $2c = 4(\frac{1}{4}) + 1 = 2 \Rightarrow c=1$. $b=c$ હોવાથી,$b=1$ મળે. અંતે,$ad-bc = (0)(\frac{1}{4}) - (1)(1) = -1$.

List-$I$	List-$II$
$A$. જો $y = \|x\| + \|x - 2\|$ હોય,તો $x = 2$ આગળ,$\frac{dy}{dx} =$	$I$. $2$
$B$. જો $f(x) = \|\cos 2x\|$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{4} +) =$	$II$. $0$
$C$. જો $f(x) = \sin(\pi[x])$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f'(1-) =$	$III$. $-2$
$D$. જો $f(x) = \log\|x - 1\|$,$x \neq 1$ હોય,તો $f'(\frac{1}{2}) =$	$IV$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

જો $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{જો } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{જો } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય,તો $ad-bc = $

Similar Questions

સામાન્ય સંકેતમાં $\Delta \nabla$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

સમીકરણ $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module