ધારો કે f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|}, & | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x \le -1 \ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \ \frac{1}{x}, & x \ge 1 \end{cases}$.કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x \le -1 \ ax^2 + b, & -1 કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે,તેથી તે $x = 1$ અને $x = -1$ પર પણ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$x = 1$ પર સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \Rightarrow a + b = 1$.$x = 1$ પર વિકલનીયતા માટે: $f'(x) = \begin{cases} \frac{1}{x^2}, & x  1 \end{cases}$.$x = 1$ પર ડાબી બાજુનું વિકલન: $f'(1^-) = 2a(1) = 2a$.$x = 1$ પર જમણી બાજુનું વિકલન: $f'(1^+) = -\frac{1}{(1)^2} = -1$.કારણ કે $f'(1^-) = f'(1^+)$,તેથી $2a = -1 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$.$a = -\frac{1}{2}$ ને $a + b = 1$ માં મૂકતા: $-\frac{1}{2} + b = 1 \Rightarrow b = \frac{3}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. તો $a$ અને $b$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a$ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે જેથી $a^5-a^3+a=2$ થાય. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module