નીચેની આકૃતિ અંતરાલ $[a, b]$ (જેમાં $0$ નો સમાવેશ થતો નથી) પર વિકલનીય વિધેય $y=f(x)$ નો આલેખ દર્શાવે છે. ધારો કે $g(x)=\frac{f(x)}{x}$. તો $y=g(x)$ નો શક્ય આલેખ નીચેનામાંથી કયો છે?

$3 \text{ m}$ અને $8 \text{ m}$ ની લંબચોરસ એલ્યુમિનિયમની શીટના દરેક ખૂણેથી સમાન ચોરસ કાપીને અને બાજુઓને વાળીને એક ખુલ્લા ઉપરવાળો બોક્સ બનાવવાનો છે. આવા સૌથી મોટા બોક્સનું ઘનફળ શોધો.

ધારો કે $\exp(x)$ એ ઘાતાંકીય વિધેય $e^x$ દર્શાવે છે. જો $f(x) = \exp\left(x^{\frac{1}{x}}\right)$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો અંતરાલ $[2, 5]$ માં $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$18 \ m^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસ કાગળ પર એક પોસ્ટર છાપવાનું છે. ઉપર અને નીચેના ભાગે $75 \ cm$ અને બંને બાજુએ $50 \ cm$ ની જગ્યા છોડવાની છે. તો છાપવા માટે ઉપલબ્ધ જગ્યા મહત્તમ થાય તે માટે કાગળના પરિમાણો,એટલે કે ઊંચાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે કેટલી હશે?

$x$ અને $y$ એ બે ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $2x + 3y = 50$ થાય. જો $x = \alpha$ અને $y = \beta$ માટે $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય,તો $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{5} =$

વિધેય $f(x) = x^2 \log x$ ને અંતરાલ $(1, e)$ માં