निम्नलिखित आकृति अंतराल [a, b] (जिसमें 0 शामि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$g'(x) = \frac{x f'(x) - f(x)}{x^2}$.$f(x)$ के दिए गए

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आकृति $2$

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(B) दिया गया है कि $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$g'(x) = \frac{x f'(x) - f(x)}{x^2}$.$f(x)$ के दिए गए ग्राफ से,हम देखते हैं कि $f(x)$ एक अवतल (concave downward) फलन है जिसका अधिकतम मान $x=c$ पर है,जहाँ $a $x=c$ पर,$g'(c) = \frac{c f'(c) - f(c)}{c^2} = \frac{c(0) - f(c)}{c^2} = -\frac{f(c)}{c^2}$.चूँकि $f(c) > 0$ और $c > 0$ है (क्योंकि अंतराल में $0$ शामिल नहीं है),इसलिए $g'(c) यह दर्शाता है कि फलन $g(x)$,$x=c$ पर ह्रासमान (decreasing) है। दिए गए विकल्पों को देखने पर,आकृति $2$ एक ऐसा वक्र दर्शाती है जो अवतल है और $f(x) > 0$ तथा $x > 0$ के लिए $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ के व्यवहार के अनुरूप है। अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

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$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4, x \in R$ के पास है

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