3 text{ m} અને 8 text{ m} ની લંબચોરસ એલ્યુમિન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ (A) $ ધારો કે કાપેલા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $x$ મીટર છે। બોક્સની ઊંચાઈ $x$, લંબાઈ $8-2x$ અને પહોળાઈ $3-2x$ છે। પરિમાણો ધન હોવા જોઈએ, તેથી $x > 0$, $8-2

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{200}{27} 	ext{ m}^3 $

Vedclass · Answer

$ (A) $ ધારો કે કાપેલા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $x$ મીટર છે। બોક્સની ઊંચાઈ $x$, લંબાઈ $8-2x$ અને પહોળાઈ $3-2x$ છે। પરિમાણો ધન હોવા જોઈએ, તેથી $x > 0$, $8-2x > 0$, અને $3-2x > 0$, જેનો અર્થ છે કે $0 ઘનફળ $V(x)$ નીચે મુજબ છે: $V(x) = x(3-2x)(8-2x) = 4x^3 - 22x^2 + 24x$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે, આપણે વિકલન $V'(x)$ શોધીએ: $V'(x) = 12x^2 - 44x + 24$. $V'(x) = 0$ લેતા: $12x^2 - 44x + 24 = 0 \implies 4(3x-2)(x-3) = 0$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 2/3$ અને $x = 3$ છે. $x દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $V''(x) = 24x - 44$. $V''(2/3) = 24(2/3) - 44 = 16 - 44 = -28 આમ, $x = 2/3$ એ મહત્તમ બિંદુ છે. મહત્તમ ઘનફળ: $V(2/3) = (2/3)(3 - 4/3)(8 - 4/3) = (2/3)(5/3)(20/3) = 200/27 	ext{ m}^3$.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $\frac{4r}{3}$ છે તેમ સાબિત કરો.

વિધેય $f(x) = -|x+1| + 3, x \in R$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module