ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક A.P. નું પ્રથમ પદ {p^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A.P.$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોની છે,તેથી સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.પ્રથમ પદ $a = {p^2} + 1$.પદોની સંખ્યા $n = 2p + 1$.$A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળ

Vedclass · Accepted Answer

${p^3} + {(p + 1)^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A.P.$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોની છે,તેથી સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.પ્રથમ પદ $a = {p^2} + 1$.પદોની સંખ્યા $n = 2p + 1$.$A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} \{ 2a + (n - 1)d \}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$S_{2p+1} = \frac{2p+1}{2} \{ 2({p^2} + 1) + (2p + 1 - 1)(1) \}$$S_{2p+1} = \frac{2p+1}{2} \{ 2{p^2} + 2 + 2p \}$$S_{2p+1} = (2p + 1)({p^2} + p + 1)$આ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા:$(2p + 1)({p^2} + p + 1) = 2{p^3} + 3{p^2} + 3p + 1$હવે,${p^3} + {(p + 1)^3}$ પદાવલિ તપાસતા:${p^3} + ({p^3} + 3{p^2} + 3p + 1) = 2{p^3} + 3{p^2} + 3p + 1$.આમ,સરવાળો ${p^3} + {(p + 1)^3}$ છે.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ ${p^2} + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Similar Questions

જો $p(\frac{1}{q}+\frac{1}{r}), q(\frac{1}{r}+\frac{1}{p}), r(\frac{1}{p}+\frac{1}{q})$ એ $AP$ માં હોય,તો $p, q, r$:

એક $A.P.$ માં,જો $p^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{2}(pq+1)$ છે,જ્યાં $p \neq q$.

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p, q,$ અને $r$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $a, b,$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$.

જો સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module