G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ 1 છે. ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ પદ $a = 1$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી,ત્રીજું પદ $a_3 = a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ પદ $a = 1$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી,ત્રીજું પદ $a_3 = a r^{3-1} = 1 \cdot r^2 = r^2$ થાય.પાંચમું પદ $a_5 = a r^{5-1} = 1 \cdot r^4 = r^4$ થાય.આપેલ છે કે ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે,તેથી:$r^2 + r^4 = 90$સમીકરણને ગોઠવતા:$r^4 + r^2 - 90 = 0$ધારો કે $x = r^2$. તો સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$x^2 + x - 90 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(x + 10)(x - 9) = 0$આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$ મળે.અહીં $x = r^2$ હોવાથી,વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $r^2$ ઋણ ન હોઈ શકે. તેથી,$r^2 = 9$.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $r = \pm 3$ મળે છે.

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો. ($, -3$ માં)

Similar Questions

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module