જો એક અનંત G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં પ્રથમ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.
પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.
પ્રથમ પદ પછીના બાકીના પદોનો સરવાળો $S - a = \frac{a}{1-r} - a = a\left(\frac{1}{1-r} - 1ight) = a\left(\frac{1 - 1 + r}{1-r}ight) = \frac{ar}{1-r}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ પદ એ બાકીના પદોના સરવાળા કરતાં બમણું છે:
$a = 2 \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.
બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે $a 
eq 0$):
$1 = \frac{2r}{1-r}$.
$1 - r = 2r$.
$1 = 3r$.
$r = 1/3$.

Similar Questions

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $10$ હોય,અંતિમ પદ $50$ હોય અને બધા પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module