જો 1, log_y x, log_z y, -15 log_x z એ A.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.તેથી,$\log_y x = 1 + d \implies x = y^{1+d}$$\log_z y = 1 + 2d \implies y = z^{1+2d}$$-15 \log_x z = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.તેથી,$\log_y x = 1 + d \implies x = y^{1+d}$$\log_z y = 1 + 2d \implies y = z^{1+2d}$$-15 \log_x z = 1 + 3d \implies \log_x z = -\frac{1+3d}{15} \implies z = x^{-(1+3d)/15}$આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $x = y^{1+d} = (z^{1+2d})^{1+d} = z^{(1+2d)(1+d)}$.વધુમાં,$z = x^{-(1+3d)/15} \implies x = z^{-15/(1+3d)}$.$z$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા: $(1+2d)(1+d) = -\frac{15}{1+3d}$.$(1+d)(1+2d)(1+3d) = -15$.ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 + 3d + 2d^2)(1 + 3d) = 1 + 3d + 3d + 9d^2 + 2d^2 + 6d^3 = 6d^3 + 11d^2 + 6d + 1 = -15$.$6d^3 + 11d^2 + 6d + 16 = 0$.$d = -2$ ચકાસતા: $6(-8) + 11(4) + 6(-2) + 16 = -48 + 44 - 12 + 16 = 0$.આમ,$d = -2$ એ ઉકેલ છે.$d = -2$ માટે: $\log_y x = 1 - 2 = -1 \implies x = y^{-1}$.$\log_z y = 1 + 2(-2) = -3 \implies y = z^{-3}$.કારણ કે $x = y^{-1}$ અને $y = z^{-3}$,તેથી $x = (z^{-3})^{-1} = z^3$.તેથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sum_{n = 0}^\infty a^n$,$y = \sum_{n = 0}^\infty b^n$,અને $z = \sum_{n = 0}^\infty (ab)^n$,જ્યાં $a, b < 1$ હોય,તો:

જો $\frac{3 + 5 + 7 + \dots n \text{ પદો સુધી}}{5 + 8 + 11 + \dots 10 \text{ પદો સુધી}} = 7$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module