જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$a\left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે.ધારો કે આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આ શ્રેણીમાં કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે.તેથી,અંતિમ પદ $b$ ને $b = a \cdot r^{(n+2)-1} = a \cdot r^{n+1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય.$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$ મળે છે.$n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક $g_n = a \cdot r^n$ છે.$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $g_n = a \left( \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}} \right)^n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ મળે છે.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $3^{rd}$ પદ તેના પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6^{th}$ પદ શોધો.

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ માં,પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને સરવાળો $889$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module