समीकरण $x^3-14x^2+56x-64=0$ के मूल किसमें हैं?

मान लीजिए कि एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि इसके प्रथम तीन पदों के वर्गों का योग $33033$ है,तो इन तीन पदों का योग किसके बराबर है?

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ के कितने पदों का योग $120$ होगा?

यदि $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ है,तो $K$ को $6$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $(a^3 + b^3)^{-1}, (b^3 + c^3)^{-1}, (c^3 + d^3)^{-1}$ किस श्रेणी में होंगे?

समीकरण $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ का हल $x$ के बराबर है