संलग्न चित्र सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की दीर्घवृत्तीय कक्षा में गति प्रदर्शित करता है, सूर्य जिसके फोकस पर है। चित्र में छायांकित भाग $A$ तथा $B$ समान क्षेत्रफल के हैं। यदि ग्रह द्वारा $a$ से $b$ तक तथा $d$ से $c$ तक जाने का समय क्रमश: ${t_1}$ तथा ${t_2}$ है, तो

पृथ्वी के किसी उपग्रह का आवर्त काल $24$ घंटे है। यदि पृथ्वी एवं इस उपग्रह के बीच की दूरी घटकर अपने पहले मान की एक चौथाई हो जाए तो नया आवर्त काल ___________ घंटे हो जाएगा :-

पृथ्वी तल के समीप कक्षा के भू-उपग्रह का घूर्णनकाल $83$ मिनट है। पृथ्वी तल से तीन भू-त्रिज्याओं की दूरी पर स्थित कक्षा के भू-उपग्रह का घूर्णनकाल ....... $\min$ होगा

केपलर के अनुसार, किसी ग्रह का आवर्तकाल $(T) $ तथा इसकी सूर्य से औसत दूरी $(r) $ के बीच सही सम्बन्ध होगा

प्रत्येक ग्रह सूर्य के परितः दीर्घ वृत्ताकार कक्षा में गति करता है।

$A.$ ग्रह पर लगने वाला बल सूर्य से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$B.$ ग्रह पर लगने वाला बल ग्रह तथा सूर्य के द्रव्यमानों के गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$C.$ ग्रह पर कार्यरत अभिकेन्द्रीय बल की दिशा सूर्य से बाहर की ओर होती है।

$D.$ सूर्य के परितः ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग दीर्घवृत्ताकार कक्षा के अर्द्ध दीर्घ अक्ष के घन के सीधे अनुक्रमानुपाती होता है।

नीचे दिए गए विकल्पों से सही उत्तर चुनिए विकल्प :

किसी ग्रह की सूर्य से दूरी, पृथ्वी तथा सूर्य के बीच की दूरी की $5$ गुनी है। ग्रह का आवर्तकाल होगा