चित्र में सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति को दर्शाया गया है,जिसमें सूर्य फोकस पर स्थित है। चित्र में छायांकित क्षेत्र $A$ और $B$ भी दिखाए गए हैं,जिन्हें समान माना जा सकता है। यदि ${t_1}$ और ${t_2}$ क्रमशः ग्रह को $a$ से $b$ और $d$ से $c$ तक जाने में लगा समय दर्शाते हैं,तो:

  • A
    ${t_1} < {t_2}$
  • B
    ${t_1} > {t_2}$
  • C
    ${t_1} = {t_2}$
  • D
    ${t_1} \le {t_2}$

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एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। एक दूसरे उपग्रह को $1.03 R$ त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे उपग्रह का परिक्रमण काल पहले की तुलना में लगभग कितना अधिक है ($\%$ में)?

ग्रहीय गति के लिए केप्लर के दूसरे नियम (क्षेत्रफल का नियम) को लिखिए और सिद्ध कीजिए।

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स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए।
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$
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$(2)$ केप्लर का द्वितीय नियम $(b)$ कक्षाओं का नियम
$(3)$ केप्लर का तृतीय नियम $(c)$ क्षेत्रफलों का नियम

शनि का वर्ष पृथ्वी के वर्ष का $29.5$ गुना है। यदि पृथ्वी सूर्य से $1.50 \times 10^{8} \; km$ दूर है,तो शनि सूर्य से कितनी दूर है?

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