व्यंजक tan 9^{circ}-tan 27^{circ}-tan 63^{cir | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $	an 63^{\circ} = \cot 27^{\circ}$ और $	an 81^{\circ} = \cot 9^{\circ}$ होता है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$	an 9^{\circ} -

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$4$

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(A) हम जानते हैं कि $	an 63^{\circ} = \cot 27^{\circ}$ और $	an 81^{\circ} = \cot 9^{\circ}$ होता है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$	an 9^{\circ} - 	an 27^{\circ} - \cot 27^{\circ} + \cot 9^{\circ} = (	an 9^{\circ} + \cot 9^{\circ}) - (	an 27^{\circ} + \cot 27^{\circ})$सर्वसमिका $	an 	heta + \cot 	heta = \frac{2}{\sin 2	heta}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{2}{\sin 18^{\circ}} - \frac{2}{\sin 54^{\circ}}$चूंकि $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ और $\sin 54^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ है:$= \frac{2}{(\sqrt{5}-1)/4} - \frac{2}{(\sqrt{5}+1)/4} = \frac{8}{\sqrt{5}-1} - \frac{8}{\sqrt{5}+1}$$= 8 \left( \frac{\sqrt{5}+1 - (\sqrt{5}-1)}{5-1} ight) = 8 \left( \frac{2}{4} ight) = 4$.

व्यंजक $\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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