यदि cos x + cos y = frac{2}{3} और sin x - sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $\cos x + \cos y = \frac{2}{3}$  $(i)$  $\sin x - \sin y = \frac{3}{4}$  $(ii)$  योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर:  $2 \cos \le

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$\frac{127}{145}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: $\cos x + \cos y = \frac{2}{3}$  $(i)$  $\sin x - \sin y = \frac{3}{4}$  $(ii)$  योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर:  $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{2}{3}$  $(iii)$  $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \sin \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{3}{4}$  $(iv)$  $(iv)$ को $(iii)$ से विभाजित करने पर:  $	an \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{3/4}{2/3} = \frac{9}{8}$  माना $	heta = \frac{x-y}{2}$,अतः $	an 	heta = \frac{9}{8}$.  तब $\sin(x-y) = \sin(2	heta) = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{2(9/8)}{1 + (81/64)} = \frac{144}{145}$.  $\cos(x-y) = \cos(2	heta) = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1 - (81/64)}{1 + (81/64)} = -\frac{17}{145}$.  अतः,$\sin(x-y) + \cos(x-y) = \frac{144}{145} - \frac{17}{145} = \frac{127}{145}$.

यदि $\cos x + \cos y = \frac{2}{3}$ और $\sin x - \sin y = \frac{3}{4}$ है,तो $\sin(x - y) + \cos(x - y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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