સમીકરણ $(1 + \tan x + {\tan ^2}x)$ $(1 - \cot x + {\cot ^2}x)$ ની કિમત ધન થવા માટે $x$ ની કિમત . . . થવી જોઈએ.

સમીકરણ $sin^4x + cos^4x = sinx\, cosx$ ના $[0, 2\pi ]$ માં આવેલ કુલ ઉકેલોની સંખ્યા .... છેઃ

અહી $S=\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4},-\frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ આપલે છે. તો ગણ  $=\{\theta \in S : \tan \theta(1+\sqrt{5} \tan (2 \theta))=\sqrt{5}-\tan (2 \theta)\}$ ની સભ્ય સંખ્યા  $...$ થાય.

જો $\cos \,\alpha  + \cos \,\beta  = \frac{3}{2}$ અને $\sin \,\alpha  + \sin \,\beta  = \frac{1}{2}$  હોય તથા $\theta $ એ $\alpha $ અને $\beta $  નો સમાંતર મઘ્યક હોય તો $\sin \,2\theta  + \cos \,2\theta $= .......

જો $0\, \le \,x\, < \frac{\pi }{2},$  તો $x$ ની કિમતો ની સંખ્યા મેળવો ક જેથી સમીકરણ $sin\,x -sin\,2x + sin\,3x=0,$ થાય.

જો $K = sin^6x + cos^6x$, હોય તો $K$ ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ?