(-5, -4) બિંદુમાંથી વર્તુળ x^{2}+y^{2}+4x+6y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y+4 = m(x+5)$ છે,જે $mx - y + (5m - 4) = 0$ તરીકે લખી શકાય. વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+

Vedclass · Accepted Answer

$x+2y+13=0, 2x-y+6=0$

Vedclass · Answer

(A) $(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y+4 = m(x+5)$ છે,જે $mx - y + (5m - 4) = 0$ તરીકે લખી શકાય. વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+4x+6y+8=0$ માટે,કેન્દ્ર $(-2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(-2)^{2} + (-3)^{2} - 8} = \sqrt{5}$ છે. રેખા સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(-2, -3)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય: $\frac{|m(-2) - (-3) + (5m - 4)|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = \sqrt{5}$ $|3m - 1| = \sqrt{5} \sqrt{m^{2} + 1}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m - 1)^{2} = 5(m^{2} + 1)$ $9m^{2} - 6m + 1 = 5m^{2} + 5$ $4m^{2} - 6m - 4 = 0$ $(2m + 1)(m - 2) = 0$ તેથી,$m = 2$ અથવા $m = -\frac{1}{2}$. $m = 2$ માટે: $2x - y + 6 = 0$. $m = -\frac{1}{2}$ માટે: $x + 2y + 13 = 0$.

$(-5, -4)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+4x+6y+8=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0,4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(2,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રેખા આ વર્તુળનો સ્પર્શક નથી?

જો બિંદુ $(5, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + ky + 17 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module