बिंदु (-5, -4) से वृत्त x^{2}+y^{2}+4x+6y+8=0 | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(-5, -4)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y+4 = m(x+5)$ है,जिसे $mx - y + (5m - 4) = 0$ लिखा जा सकता है। वृत्त $x^{2}+y^{2}+

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$x+2y+13=0, 2x-y+6=0$

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(A) बिंदु $(-5, -4)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y+4 = m(x+5)$ है,जिसे $mx - y + (5m - 4) = 0$ लिखा जा सकता है। वृत्त $x^{2}+y^{2}+4x+6y+8=0$ के लिए,केंद्र $(-2, -3)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{(-2)^{2} + (-3)^{2} - 8} = \sqrt{5}$ है। चूंकि रेखा स्पर्श रेखा है,केंद्र $(-2, -3)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए: $\frac{|m(-2) - (-3) + (5m - 4)|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = \sqrt{5}$ $|3m - 1| = \sqrt{5} \sqrt{m^{2} + 1}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3m - 1)^{2} = 5(m^{2} + 1)$ $9m^{2} - 6m + 1 = 5m^{2} + 5$ $4m^{2} - 6m - 4 = 0$ $(2m + 1)(m - 2) = 0$ अतः,$m = 2$ या $m = -\frac{1}{2}$। $m = 2$ के लिए: $2x - y + 6 = 0$। $m = -\frac{1}{2}$ के लिए: $x + 2y + 13 = 0$।

बिंदु $(-5, -4)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}+4x+6y+8=0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

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$(1,1)$ से वृत्त $x^2+y^2+4x+4y-1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

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