ધારોકે ત્રિજ્યા $4$ વાળું એક વર્તુળ એ ઉપવલય $15 x^2+19 y^2=285$ સાથે સમકેન્દ્રી છે.તો સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ પર $..........$ જેટલા ખૂણે નમેલ હશે.

જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta  > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ = 

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને કેન્દ્ર (0, 3) ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{12}}\,\, = \,1$ ના બિંદુ $(1/4, 1/4)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ :

જો ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ ના બિંદુ $P(2, 2)$ આગળના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $Q$ અને $R$ આગળ છેદે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ = ............. ચો એકમ