$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અને ઉપવલય $15x^2 + 19y^2 = 285$ સમકેન્દ્રી છે. સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ સાથે કેટલો ખૂણો બનાવે છે?

સીધી રેખા $x+2y=1$ એ $X$-અક્ષને $A$ માં અને $Y$-અક્ષને $B$ માં છેદે છે. $A, B$ અને ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. વર્તુળ $S$ ના ઉગમબિંદુ પર દોરેલા સ્પર્શક પર $A$ અને $B$ થી દોરેલા લંબ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા બે સ્પર્શકો બિંદુ $P(-4,0)$ માં મળે છે. તો ચતુષ્કોણ $PAOB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

જો $x-2y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $(6,3)$ થી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

એક વર્તુળ $C_{1}$ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x$-અક્ષ પર $4$ વ્યાસ ધરાવે છે. રેખા $y = 2x$ એ વર્તુળ $C_{1}$ ની જીવા $OA$ બનાવે છે. ધારો કે $C_{2}$ એ $OA$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_{2}$ ના બિંદુ $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $P$ માં અને $y$-અક્ષને $Q$ માં મળે,તો $QA : AP$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $A(-2, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 8 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે તેને $P$ અને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $\Delta APQ$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શોધો.