त्रिभुज ABC की भुजाओं AB,BC और CA के समीकरण क | vedclass

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Question

(D) शीर्ष रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं।$A$,$2x + y = 0$ और $x - y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन्हें जोड़ने पर,$3x = 3 \Rightarrow x = 1$. तब $y

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$122$

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(D) शीर्ष रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं।$A$,$2x + y = 0$ और $x - y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन्हें जोड़ने पर,$3x = 3 \Rightarrow x = 1$. तब $y = -2$. अतः $A = (1, -2)$.$B$,$2x + y = 0$ और $x + py = 21a$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $B = (\alpha, -2\alpha)$.$C$,$x - y = 3$ और $x + py = 21a$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $C = (\beta + 3, \beta)$.केंद्रक $G(2, a) = (\frac{1 + \alpha + \beta + 3}{3}, \frac{-2 - 2\alpha + \beta}{3})$.निर्देशांकों की तुलना करने पर: $1 + \alpha + \beta + 3 = 6$ $\Rightarrow \alpha + \beta = 2$ $\Rightarrow \beta = 2 - \alpha$.$-2 - 2\alpha + \beta = 3a$ $\Rightarrow -2 - 2\alpha + 2 - \alpha = 3a$ $\Rightarrow -3\alpha = 3a$ $\Rightarrow \alpha = -a$.चूंकि $B$,$x + py = 21a$ पर स्थित है: $\alpha + p(-2\alpha) = 21a$ $\Rightarrow \alpha(1 - 2p) = 21(- \alpha)$ $\Rightarrow 1 - 2p = -21$ $\Rightarrow 2p = 22$ $\Rightarrow p = 11$.चूंकि $C$,$x + py = 21a$ पर स्थित है: $(\beta + 3) + 11\beta = 21a$ $\Rightarrow 12\beta + 3 = 21(- \alpha)$ $\Rightarrow 4\beta + 1 = -7\alpha$.$\beta = 2 - \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर: $4(2 - \alpha) + 1 = -7\alpha$ $\Rightarrow 8 - 4\alpha + 1 = -7\alpha$ $\Rightarrow 3\alpha = -9$ $\Rightarrow \alpha = -3$.अतः $\beta = 2 - (-3) = 5$. इस प्रकार $B = (-3, 6)$ और $C = (8, 5)$.$(BC)^2 = (8 - (-3))^2 + (5 - 6)^2 = 11^2 + (-1)^2 = 121 + 1 = 122$.

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