ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x + y = 0$,$x + py = 21a$ $(a \neq 0)$ અને $x - y = 3$ છે. ધારો કે $P(2, a)$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $(BC)^2$ ની કિંમત $........$ છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ અને $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ અને $D(1, 2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = \sqrt{10}$ હોય અને બિંદુઓ $A$ અને $C$ એ રેખા $3y = 2x + 1$ પર આવેલા હોય,તો $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું એક આંતરિક બિંદુ છે અને $K, L, M, N$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\text{Area}(PKAN) = 25$,$\text{Area}(PLBK) = 36$,અને $\text{Area}(PMDN) = 41$ હોય,તો $\text{Area}(PLCM)$ શોધો.

એક $\triangle ABC$ માં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પર આવેલા છે,જેથી $XY$ એ $BC$ ને સમાંતર છે. નીચેનામાંથી કઈ બે સમાનતાઓ હંમેશા સાચી છે? (અહીં $[PQR]$ એ $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે).
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$

$A(6,3), B(-6,3)$ અને $C(-6,-3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણમાં,$A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $BC$ ને $P$ માં મળે છે,રેખા $AC$ એ $x$-અક્ષને $Q$ માં મળે છે,જ્યારે $R$ અને $S$ અનુક્રમે ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર દર્શાવે છે. તો List-$I$ ના બિંદુઓના યામોનું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ છે:

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$