परवलय y^2=16x और वृत्त x^2+y^2=8 की उभयनिष्ठ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) परवलय $y^2=16x$ के लिए,$a=4$ है। परवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{4}{m}$ है।वृत्त $x^2+y^2=8$ के लिए,त्रिज्या $r=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$y=x+4, y=-x-4$

Vedclass · Answer

(D) परवलय $y^2=16x$ के लिए,$a=4$ है। परवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{4}{m}$ है।वृत्त $x^2+y^2=8$ के लिए,त्रिज्या $r=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ है। वृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx \pm 2\sqrt{2}\sqrt{1+m^2}$ है।चूंकि ये एक ही रेखा को दर्शाते हैं,इसलिए अचर पद समान होंगे:$\frac{4}{m} = \pm 2\sqrt{2}\sqrt{1+m^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{16}{m^2} = 8(1+m^2)$.$8$ से भाग देने पर,$\frac{2}{m^2} = 1+m^2$,जिससे $m^4+m^2-2=0$ प्राप्त होता है।$t=m^2$ लेने पर,$t^2+t-2=0$,अतः $(t+2)(t-1)=0$। चूंकि $t=m^2 \ge 0$,इसलिए $m^2=1$,अर्थात $m=\pm 1$।$m=1$ रखने पर: $y=x+4$।$m=-1$ रखने पर: $y=-x-4$।अतः,उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं $y=x+4$ और $y=-x-4$ हैं।

परवलय $y^2=16x$ और वृत्त $x^2+y^2=8$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

Similar Questions

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ का अभिलंब उसके अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाता है,तो यह वक्र को पुनः किस कोण पर काटेगा?

यदि वक्र $y^2=16x$ और $9x^2+\alpha y^2=25$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\alpha=$

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module