પરવલય y^2=16x અને વર્તુળ x^2+y^2=8 ના સામાન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=16x$ માટે,$a=4$ છે. પરવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{4}{m}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2=8$ માટે,ત્રિજ્યા $r=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ છે. વર્તુળન

Vedclass · Accepted Answer

$y=x+4, y=-x-4$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=16x$ માટે,$a=4$ છે. પરવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{4}{m}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2=8$ માટે,ત્રિજ્યા $r=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ છે. વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx \pm 2\sqrt{2}\sqrt{1+m^2}$ છે.બંને રેખાઓ સમાન હોવાથી,અચળ પદો સમાન થશે:$\frac{4}{m} = \pm 2\sqrt{2}\sqrt{1+m^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{16}{m^2} = 8(1+m^2)$.$8$ વડે ભાગતા,$\frac{2}{m^2} = 1+m^2$,જે $m^4+m^2-2=0$ આપે છે.$t=m^2$ લેતા,$t^2+t-2=0$,તેથી $(t+2)(t-1)=0$. $t=m^2 \ge 0$ હોવાથી,$m^2=1$,એટલે કે $m=\pm 1$.$m=1$ મૂકતા: $y=x+4$.$m=-1$ મૂકતા: $y=-x-4$.આમ,સામાન્ય સ્પર્શકો $y=x+4$ અને $y=-x-4$ છે.

પરવલય $y^2=16x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

Similar Questions

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b^{2} < 16)$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module