वक्रों x^2-y^2=4 और x^2+y^2=4sqrt{2} के बीच क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए वक्र $x^2-y^2=4$ ...$(i)$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ ...(ii) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,$2x^2 = 4(1+\sqrt{2})$,जिससे $x^2 = 2(1+\sqrt{2})$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $x^2-y^2=4$ ...$(i)$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ ...(ii) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,$2x^2 = 4(1+\sqrt{2})$,जिससे $x^2 = 2(1+\sqrt{2})$ प्राप्त होता है।समीकरण (ii) से $(i)$ घटाने पर,$2y^2 = 4(\sqrt{2}-1)$,जिससे $y^2 = 2(\sqrt{2}-1)$ प्राप्त होता है।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 2y\frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} = m_1$.(ii) का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} = m_2$.वक्रों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $	an 	heta = \left|\frac{2x/y}{1 - x^2/y^2}ight| = \left|\frac{2xy}{y^2-x^2}ight|$.यहाँ $y^2-x^2 = -4$ और $x^2y^2 = 4(2-1) = 4$,इसलिए $xy = 2$.अतः,$	an 	heta = \left|\frac{2(2)}{-4}ight| = 1$.इस प्रकार,$	heta = \frac{\pi}{4}$.

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को मिलाने वाली जीवा का समीकरण क्या है?

परवलय $x^2 = 8y$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module