यदि परवलय $y^2 = 4ax$ का अभिलंब उसके अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाता है,तो यह वक्र को पुनः किस कोण पर काटेगा?

$0 < \theta < \pi / 2$ के लिए,यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta + y^2 = 5$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{7}$ गुनी है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को मिलाने वाली जीवा का समीकरण क्या है?

यदि वक्र $x^{2}+2 y^{2}=2$ रेखा $x + y =1$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो रेखाखंड $PQ$ द्वारा मूल बिंदु पर अंतरित कोण ...... है।

मूलबिंदु $O$ पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है और इसकी नियताएँ $x = \pm \frac{4\sqrt{6}}{3}$ हैं। मान लीजिए $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी उत्केंद्रता $E$ के अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई के बराबर है,और जिसकी नाभिलंब की लंबाई $E$ के लघु अक्ष की लंबाई के बराबर है। तब $H$ की नाभियों के बीच की दूरी है:

परवलय $(x - 1)^2 = 4(y - 2)$ और दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{(y - 2)^2}{2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1^2 + m_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।