दीर्घवृत्त 9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 के दीर्घ अक् | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $9x^2 + 5(y^2 - 6y) = 0$। $9x^2 + 5(y^2 - 6y + 9) = 45$। $45$ से भाग द

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$y = 0, y = 6$

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(C) दिया गया समीकरण $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $9x^2 + 5(y^2 - 6y) = 0$। $9x^2 + 5(y^2 - 6y + 9) = 45$। $45$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{5} + \frac{(y - 3)^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $(y - 3)^2$ का हर $x^2$ के हर से बड़ा है $(9 > 5)$,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के समानांतर है। शीर्ष ज्ञात करने के लिए $\frac{x^2}{5} + \frac{(y - 3)^2}{9} = 1$ में $x = 0$ रखने पर,$\frac{(y - 3)^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है,जिससे $(y - 3)^2 = 9$ मिलता है। अतः,$y - 3 = \pm 3$,जिसका अर्थ है $y = 6$ या $y = 0$। दीर्घ अक्ष के सिरों पर स्पर्श रेखाएं इन शीर्षों से गुजरने वाली क्षैतिज रेखाएं हैं,जो $y = 0$ और $y = 6$ हैं।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ के दीर्घ अक्ष के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं:

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