परवलय $y^2 = 9x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो बिंदु $(4, 10)$ से होकर गुजरती है,है:

एक रेखा बिंदु $(-1, 1)$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $\sin^{-1}(\frac{3}{5})$ का कोण बनाती है। यदि यह रेखा वक्र $x^2 = 4y - 9$ को $A$ और $B$ पर मिलती है,तो $|AB|$ का मान क्या है?

बिंदु $(1/2, 2)$ से गुजरने वाली और परवलय $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ की स्पर्शरेखा तथा वक्र $y = \sqrt{4 - x^2}$ की छेदक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा (chord of contact) और खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

यदि परवलयों $y^2=5x$ और $x^2=5y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु रेखा $L$ पर स्थित हैं,तो एक परवलय की नियता,दूसरे परवलय के नाभिलंब और रेखा $L$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $x + y = K$ परवलय $y^2 = 12x$ का अभिलंब है,तो $K$ का मान क्या है?