यदि परवलयों $y^2=5x$ और $x^2=5y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु रेखा $L$ पर स्थित हैं,तो एक परवलय की नियता,दूसरे परवलय के नाभिलंब और रेखा $L$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, k)$ एक परवलय पर स्थित बिंदु है जो $(1, -3), (-1, 5), (0, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है और जिसका अक्ष $Y$-अक्ष के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ को मिलाने वाली जीवा परवलय की नाभि से होकर गुजरती है,तो

परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta_1$ इसके नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,और $\Delta_2$ बिंदु $P$ और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय पर विचार करें जिसका शीर्ष $\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$ और नियता $y=\frac{1}{2}$ है। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जहाँ परवलय रेखा $x=-\frac{1}{2}$ से मिलता है। यदि $P$ पर परवलय का अभिलंब परवलय को फिर से बिंदु $Q$ पर काटता है,तो $(PQ)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना परवलय $y^2=16x$ की नाभीय जीवा $PQ$ का बिंदु $P$ $(1, -4)$ है। यदि परवलय की नाभि जीवा $PQ$ को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करती है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m^2+n^2$ का मान ज्ञात कीजिए: