वृत्त x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0 की स्पर्श र | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ है। केंद्र $(1, 2)$ और त्रिज्या $r = 3$ है।$3x - 4y - 1 = 0$ के लंबवत रेखा का रूप $4x + 3y + k = 0$ ह

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$4x + 3y - 25 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ है। केंद्र $(1, 2)$ और त्रिज्या $r = 3$ है।$3x - 4y - 1 = 0$ के लंबवत रेखा का रूप $4x + 3y + k = 0$ है।केंद्र $(1, 2)$ से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $3$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|4(1) + 3(2) + k|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 3 \implies |10 + k| = 15$.अतः $k = 5$ या $k = -25$.इसलिए,स्पर्श रेखा का समीकरण $4x + 3y - 25 = 0$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो $3x - 4y - 1 = 0$ के लंबवत है,ज्ञात कीजिए।

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