रेखा x = y एक वृत्त को बिंदु (1, 1) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(D) रेखा $L: x - y = 0$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + \lambda(x - y) = 0$ है।चूंकि वृत्त

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$2\sqrt{2}$

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(D) रेखा $L: x - y = 0$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + \lambda(x - y) = 0$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(1, -3)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(1 - 1)^2 + (-3 - 1)^2 + \lambda(1 - (-3)) = 0$$0 + 16 + 4\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -4$.समीकरण में $\lambda = -4$ रखने पर:$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 - 4(x - y) = 0$$x^2 + y^2 - 6x + 2y + 2 = 0$.वृत्त का केंद्र $(3, -1)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{3^2 + (-1)^2 - 2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।

रेखा $x = y$ एक वृत्त को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करती है। यदि वृत्त बिंदु $(1, -3)$ से भी होकर गुजरता है,तो इसकी त्रिज्या है

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