रेखा x+y=1 और वृत्त x^2+y^2=9 के प्रतिच्छेदन | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2=9$ और रेखा $x+y=1$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $(x^2+y^2-9) + \lambda(x+y-1) = 0$ द्वारा दिया जाता है। यह $x^2+

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$x^2+y^2-9-(x+y-1)=0$

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(B) वृत्त $x^2+y^2=9$ और रेखा $x+y=1$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $(x^2+y^2-9) + \lambda(x+y-1) = 0$ द्वारा दिया जाता है। यह $x^2+y^2+\lambda x+\lambda y - (\lambda+9) = 0$ में सरल हो जाता है। इस वृत्त का केंद्र $(-\frac{\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2})$ है। सबसे छोटे वृत्त के लिए,रेखा $x+y=1$ को वृत्त का व्यास होना चाहिए। केंद्र को रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $-\frac{\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2} = 1$,जिससे $-\lambda = 1$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = -1$। $\lambda = -1$ को परिवार के समीकरण में रखने पर,हमें $(x^2+y^2-9) - (x+y-1) = 0$ प्राप्त होता है।

रेखा $x+y=1$ और वृत्त $x^2+y^2=9$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले सबसे छोटे वृत्त का समीकरण क्या है?

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वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ में,जहाँ $g$ एक प्राचल (parameter) है,यदि $c > 0$ है,तो वृत्त किस प्रकार के हैं?

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ तथा $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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