वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली x^2 + y^2 + 2gx | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $g$ एक प्राचल है।वृत्त का केंद्र $(-g, 0)$ है और त्रिज्या $r = \s

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अप्रतिच्छेदी (Non-intersecting type)

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(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $g$ एक प्राचल है।वृत्त का केंद्र $(-g, 0)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 - c}$ है।सह-अक्षीय प्रणाली के लिए,सीमित बिंदु वे हैं जहाँ त्रिज्या शून्य हो जाती है,अर्थात $g^2 - c = 0$,जो $g = \pm \sqrt{c}$ देता है।चूंकि $c > 0$ है,इसलिए सीमित बिंदु $(\sqrt{c}, 0)$ और $(-\sqrt{c}, 0)$ वास्तविक और भिन्न हैं।वास्तविक और भिन्न सीमित बिंदुओं वाली सह-अक्षीय प्रणाली को अप्रतिच्छेदी प्रकार की प्रणाली कहा जाता है।

वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ में,जहाँ $g$ एक प्राचल (parameter) है,यदि $c > 0$ है,तो वृत्त किस प्रकार के हैं?

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यदि $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्तों $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ का मूलाक्ष (radical axis) है:

$x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0$ और $2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25 = 0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और $(1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

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