वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली x^2 + y^2 + 2gx | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $g$ एक प्राचल है।वृत्त का केंद्र $(-g, 0)$ है और त्रिज्या $r = \s

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अप्रतिच्छेदी (Non-intersecting type)

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $g$ एक प्राचल है।वृत्त का केंद्र $(-g, 0)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 - c}$ है।सह-अक्षीय प्रणाली के लिए,सीमित बिंदु वे हैं जहाँ त्रिज्या शून्य हो जाती है,अर्थात $g^2 - c = 0$,जो $g = \pm \sqrt{c}$ देता है।चूंकि $c > 0$ है,इसलिए सीमित बिंदु $(\sqrt{c}, 0)$ और $(-\sqrt{c}, 0)$ वास्तविक और भिन्न हैं।वास्तविक और भिन्न सीमित बिंदुओं वाली सह-अक्षीय प्रणाली को अप्रतिच्छेदी प्रकार की प्रणाली कहा जाता है।

वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ में,जहाँ $g$ एक प्राचल (parameter) है,यदि $c > 0$ है,तो वृत्त किस प्रकार के हैं?

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उस वृत्त की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2+4x+3=0$ और $x^2+y^2-12x+35=0$ दोनों वृत्तों के लंबकोणीय (orthogonal) है।

यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्तों $x^2+y^2=3$ और $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ का बाह्य समानता केंद्र है,तो $\frac{\beta}{\alpha}=$

वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

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