बिंदु (1,1) से गुजरने वाले और वृत्तों x^2+y^2 | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त $(1,1)$ से गुजरता है,$1+1+2g+2f+c=0$,जो $2g+2f+c+2=0$ $(i)$ में सरल होता है। वृत्त $x^2

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$\left(-\frac{19}{52}, \frac{55}{52}\right)$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त $(1,1)$ से गुजरता है,$1+1+2g+2f+c=0$,जो $2g+2f+c+2=0$ $(i)$ में सरल होता है। वृत्त $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ के लंबकोणीय होने के कारण,$2g(3/2) + 2f(-5/2) = c+7$,जो $3g-5f-c-7=0$ (ii) में सरल होता है। वृत्त $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय होने के कारण,$2g(-3) + 2f(-5) = c+9$,जो $6g+10f+c+9=0$ (iii) में सरल होता है। $(i)$ और (ii) को जोड़ने पर: $5g-3f-5=0$ (iv)। $(i)$ से $c = -2g-2f-2$ को (iii) में प्रतिस्थापित करने पर: $4g+8f+7=0$ $(v)$। (iv) और $(v)$ को हल करने पर,$g = 19/52$ और $f = -55/52$ प्राप्त होता है। अतः केंद्र $(-g, -f) = (-19/52, 55/52)$ है। इसलिए,विकल्प $(d)$ सही है।

बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ तथा $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ क्या है?

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या होगा जो वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं?

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय काटता है,है

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

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