રેખા x+y=1 અને વર્તુળ x^2+y^2=9 ના છેદબિંદુમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને રેખા $x+y=1$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંહતિ $(x^2+y^2-9) + \lambda(x+y-1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આનું સાદું

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-9-(x+y-1)=0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને રેખા $x+y=1$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંહતિ $(x^2+y^2-9) + \lambda(x+y-1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+\lambda x+\lambda y - (\lambda+9) = 0$ થાય છે. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2})$ છે. સૌથી નાના વર્તુળ માટે,રેખા $x+y=1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોવો જોઈએ. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2} = 1$,જે $-\lambda = 1$ આપે છે,તેથી $\lambda = -1$. $\lambda = -1$ ને સંહતિના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(x^2+y^2-9) - (x+y-1) = 0$ મળે છે.

રેખા $x+y=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ ના સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $d$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર હોય,$r_1$ અને $r_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $d = r_1 + r_2$ હોય,તો

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલી $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ માં,જ્યાં $g$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,જો $c > 0$ હોય,તો વર્તુળો કેવા પ્રકારના છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module