વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y-3=0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 1)$ ના ધ્રુવીય (polar) નું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવોનો બિંદુપથ,વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં શું છે?

જો $x+ky-4=0$ અને $x+y-5=0$ એ વર્તુળ $(x-1)^2+(y-1)^2=3$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k=$

જો $2x - 3y + 3 = 0$ અને $x + 2y + k = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{k}{4}, \frac{k}{3}\right)$ માંથી વર્તુળ $S = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

જો રેખા $x+2by-5=0$ નો ધ્રુવ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+4=0$ ની સાપેક્ષમાં રેખા $x+by+1=0$ પર આવેલો હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(b,-b)$ નો ધ્રુવીય શું થાય?

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.