વર્તુળ x^2+y^2-2x+2y-2=0 ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ધ્રુવ $P(x_1, y_1)$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નો ધ્રુવીય રેખાખંડ $xx_1+yy_1=4$ છે.આ ધ્રુવીય રેખાખંડ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2+3y^2+2xy+8x-8y-16=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ધ્રુવ $P(x_1, y_1)$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નો ધ્રુવીય રેખાખંડ $xx_1+yy_1=4$ છે.આ ધ્રુવીય રેખાખંડ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ નો સ્પર્શક હોવાથી,આ વર્તુળના કેન્દ્ર $(1, -1)$ થી રેખા $xx_1+yy_1-4=0$ નું લંબ અંતર તેની ત્રિજ્યા જેટલું હોવું જોઈએ.કેન્દ્ર $(1, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2+(-1)^2-(-2)} = \sqrt{4} = 2$ છે.લંબ અંતર $d = \frac{|1(x_1) + (-1)(y_1) - 4|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}} = 2$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(x_1-y_1-4)^2}{x_1^2+y_1^2} = 4$$(x_1-y_1-4)^2 = 4(x_1^2+y_1^2)$$x_1^2+y_1^2+16-2x_1y_1-8x_1+8y_1 = 4x_1^2+4y_1^2$$3x_1^2+3y_1^2+2x_1y_1+8x_1-8y_1-16=0$.$(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $3x^2+3y^2+2xy+8x-8y-16=0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવોનો બિંદુપથ,વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં શું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 64$ ના સંદર્ભમાં રેખા $2x + 3y = 4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો,વર્તુળ $(x+2)^2+y^2=8$ ની સાપેક્ષે કયા પર આવેલા છે?

$k$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2k, k-4)$ ની ધ્રુવીય રેખા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module