જો રેખા $x+2by-5=0$ નો ધ્રુવ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+4=0$ ની સાપેક્ષમાં રેખા $x+by+1=0$ પર આવેલો હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(b,-b)$ નો ધ્રુવીય શું થાય?

જો રેખા $x-y=0$ ના વર્તુળો $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ $(i=1, 2, 3)$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવો $(\alpha_i, \beta_i)$ હોય,તો $\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i+\beta_i}{g_i}=$

જો $2kx + 3y - 1 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

રેખાઓ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P, \alpha \in R$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ ની જીવાઓ છે અને તેઓ અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. આપેલ અતિવલયના સંદર્ભમાં આ રેખાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ છે

જો બિંદુ $(-1, 1)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ ની સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુ $(p, q)$ હોય,તો $p^2+q^2=$

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.