(-2, 2, 2) और (2, -2, -2) से होकर जाने वाले औ | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $A(x + 2) + B(y - 2) + C(z - 2) = 0$ है। चूंकि यह $(2, -2, -2)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $A(2 + 2) + B(-2 - 2) + C(-2 - 2)

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$5x + 3y + 2z = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना समतल का समीकरण $A(x + 2) + B(y - 2) + C(z - 2) = 0$ है। चूंकि यह $(2, -2, -2)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $A(2 + 2) + B(-2 - 2) + C(-2 - 2) = 0$ है,जो $4A - 4B - 4C = 0$ या $A - B - C = 0$ में सरल हो जाता है ... $(i)$। समतल $9x - 13y - 3z = 0$ के लंबवत है,इसलिए अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $(A, B, C)$ दिए गए समतल के अभिलंब सदिश $(9, -13, -3)$ के लंबवत है। अतः,$9A - 13B - 3C = 0$ ... $(ii)$। $(i)$ और $(ii)$ को क्रॉस प्रोडक्ट का उपयोग करके हल करने पर: $\frac{A}{(-1)(-3) - (-1)(-13)} = \frac{B}{(-1)(9) - (1)(-3)} = \frac{C}{(1)(-13) - (-1)(9)}$ $\frac{A}{3 - 13} = \frac{B}{-9 + 3} = \frac{C}{-13 + 9}$ $\frac{A}{-10} = \frac{B}{-6} = \frac{C}{-4}$ अनुपातों को सरल करने पर,हमें $A:B:C = 5:3:2$ प्राप्त होता है। इन मानों को समतल समीकरण में रखने पर: $5(x + 2) + 3(y - 2) + 2(z - 2) = 0$। $5x + 10 + 3y - 6 + 2z - 4 = 0$। $5x + 3y + 2z = 0$।

$(-2, 2, 2)$ और $(2, -2, -2)$ से होकर जाने वाले और समतल $9x - 13y - 3z = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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