समतल x-2y+2z+4=0 के समांतर और बिंदु (1, 2, 3) | vedclass

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Question

(D) $x-2y+2z+4=0$ के समांतर समतल का समीकरण $x-2y+2z+k=0$ के रूप में होता है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $Ax+By+Cz+D=0$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1+By

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$x-2y+2z=0, x-2y+2z-6=0$

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(D) $x-2y+2z+4=0$ के समांतर समतल का समीकरण $x-2y+2z+k=0$ के रूप में होता है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $Ax+By+Cz+D=0$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ बिंदु $(1, 2, 3)$ और दूरी $d=1$ दी गई है,इसलिए:$1 = \frac{|1(1)-2(2)+2(3)+k|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}$$1 = \frac{|1-4+6+k|}{\sqrt{1+4+4}}$$1 = \frac{|3+k|}{\sqrt{9}}$$|3+k| = 3$इसका अर्थ है कि $3+k = 3$ या $3+k = -3$ है।स्थिति $1$: $3+k = 3 \Rightarrow k = 0$. समीकरण $x-2y+2z=0$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: $3+k = -3 \Rightarrow k = -6$. समीकरण $x-2y+2z-6=0$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट समीकरण $x-2y+2z=0$ और $x-2y+2z-6=0$ हैं।

समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से $1$ इकाई की दूरी पर स्थित समतलों के समीकरण $.....$ हैं।

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मूलबिंदु से समतल $2x + 3y + 4z - 12 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

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यदि बिंदु $(2, 4, 7)$ का समतल $3x - y + 4z = 2$ में प्रतिबिंब $(a, b, c)$ है,तो $2a + b + 2c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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