एक समतल बिंदुओं (1, 2, 3) और (-3, 4, 5) को जो | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(-3, 4, 5)$ हैं।चूंकि समतल रेखाखंड $AB$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है,इसलिए यह $AB$ के मध्यबिंदु $M$ से होकर गुजरता

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$(-3, 2, 1)$

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(A) माना बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(-3, 4, 5)$ हैं।चूंकि समतल रेखाखंड $AB$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है,इसलिए यह $AB$ के मध्यबिंदु $M$ से होकर गुजरता है।$M = \left(\frac{1-3}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}\right) = (-1, 3, 4)$.समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिश $\vec{AB} = (-3-1, 4-2, 5-3) = (-4, 2, 2)$ है।हम अभिलंब सदिश को $\vec{n}' = (-2, 1, 1)$ के रूप में सरल कर सकते हैं।समतल का समीकरण $-2(x - (-1)) + 1(y - 3) + 1(z - 4) = 0$ है।$-2x - 2 + y - 3 + z - 4 = 0 \Rightarrow -2x + y + z = 9$.अब,विकल्पों की जाँच करें:$(-3, 2, 1)$ के लिए: $-2(-3) + 2 + 1 = 6 + 2 + 1 = 9$। यह समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,समतल बिंदु $(-3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है।

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