बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(4, -5, 3)$ से होकर गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ बिंदुओं $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ और $(0, -3, 4)$ से गुजरने वाले समतल द्वारा $X, Y, Z$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं,तो $3a + 4b + 7c =$

समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2,3)$ से एक इकाई की दूरी पर हैं।

बिंदु $(1, 2, -1)$ का उस समतल पर प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए,जो रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करता है।

एक समतल जो बिंदु $(2,2,2)$ से होकर गुजरता है,धनात्मक अर्ध-अक्षों को $A, B$ और $C$ पर काटता है। यदि $P(\alpha, \beta, \gamma)$ चतुष्फलक $OABC$ का केंद्रक है (जहाँ $O$ मूलबिंदु है),तो सही विकल्प चुनें।

मान लीजिए कि समतल $\pi$ बिंदु $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x+3y-z=2$ और $x-y+2z=1$ के लंबवत है। मान लीजिए कि बिंदु $(11,7,5)$ से गुजरने वाले और समतल $\pi$ के समांतर समतल का समीकरण $ax+by-z-d=0$ है। तो,$\frac{a}{b}+\frac{b}{d}=$