बिंदु $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदु $(1, -1, -5)$ से होकर गुजरता है और बिंदुओं $(4, 1, -3)$ और $(2, 4, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो बिंदु $(3, -2, 2)$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $x-3y+4z-6=0$ की लंबवत दूरी क्या है?

दो आयताकार अक्ष प्रणालियों का मूल बिंदु समान है। यदि एक समतल उन्हें मूल बिंदु से क्रमशः $a, b, c$ और $a^{\prime}, b^{\prime}, c^{\prime}$ की दूरी पर काटता है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{a^{\prime 2}}+\frac{1}{b^{\prime 2}}+\frac{1}{c^{\prime 2}}$।

यदि $a, b, c$ बिंदुओं $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ और $(0, -3, 4)$ से गुजरने वाले समतल द्वारा $X, Y, Z$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं,तो $3a + 4b + 7c =$

एक समतल $\pi_1$ जो बिंदु $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ के लंबवत है,और दूसरा समतल $\pi_2$ जो बिंदु $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ की लंबवत दूरियां हैं,तो $p_1-p_2=$